马利肯电负性和硬度

有一个函数$f(x)$，我们逼近它的倒数（使用简写），此处取中点计算： $$ f’(x)=\frac{f(x+\delta/2)-f(x-\delta/2)}{\delta} $$ 我们取$\delta=2$，那么： $$ \left[\f{E(N)}{N}\right]_Z=\frac{E(N+1)-E(N-1)}2=\frac{E(N)-A-(E(N)+I)}2=-\red{\frac{I+A}{2}}=-\red{\chi^{\rm M}} $$

对于它的二阶导数，我们采取相同的方法： $$ f’’(x)=\frac{\frac{f(x+\delta)-f(x)}{\delta}-\frac{f(x-\delta)-f(x)}{\delta}}{\delta}=\frac{f(x+\delta)-2f(x)+f(x-\delta)}{\delta^2} $$ 可以认为$\frac{f(x+\delta)-f(x)}{\delta}$计算的是$x+\delta/2$处的倒数，或者统一认为都计算的是偏小的一方的倒数，此处取左端点计算： $$ f’(x)=\frac{f(x+\delta)-f(x)}{\delta} $$ 那么也存在： $$ f’’(x)=\frac{\frac{f(x+\delta)-f(x)}{\delta}-\frac{f(x-\delta)-f(x)}{\delta}}{\delta}=\frac{f(x+\delta)-2f(x)+f(x-\delta)}{\delta^2} $$ 把$I,A$带入其中： $$ \left[\frac{\partial^2 E(N)}{\partial N^2}\right]_Z=\frac{E(N)-A-2E(N)+E(N)+I}{1^2}=\red{I-A}=\red{2\eta_S} $$

上面的方法称为有限差分。