原子结构
旧量子论
Bohr的氢原子模型
两个假设：
- 在氢原子中，电子围绕著原子核进行圆周运动。
- 在轨道中运动的电子的角动量的大小$L$被量子化为正整数乘以$\hbar$，即$L=n\hbar$。
根据圆周运动和库仑定律： $$ m_e\frac{v^2}r=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{r^2} $$
另外，圆周运动的角动量大小是半径乘以动量，结合假设2： $$ L=rm_ev=n\hbar\\ v=\frac{n\hbar}{rm_e} $$
得到： $$ r=\frac{4\pi\varepsilon_0\hbar^2}{m_ee^2}n^2 $$
原子轨道
量子数
描述轨道的都为整数，$n\in[1,+\infty)$，$l\in\red{[0,n-1]}$，$m_l\in[-l,l]$（事实上$m_l$是轨道角动量沿某指定轴的射影）。
描述电子还需要自旋角动量，其值为$s=\frac12$，但由于角动量需要方向，故使用磁自旋角动量$m_s$，取值为$\frac12$或$-\frac12$（事实上$m_s$是自旋$s=1/2$沿某指定轴的射影）。
波函数的径向部分
注意s轨道在$r=0$有确定的有限值，而其他轨道在$r=0$时值为0。
径向节点数：$n-l$
径向分布函数
我们想要知道在距离原子核$r$找到电子的概率，即在一层球壳找到电子的概率，因此还要乘上表面积，得到径向分布函数： $$ RDS=4\pi r^2R(r)^2 $$ 可以发现$RDS\ge0$
波函数的角部分
学习径向分布函数的经验，我们使用$A(\theta,\phi)^2$表示在某个方向找到电子的概率，但在画图时我们习惯根据原来的$A(\theta,\phi)$来着色。
轨道的能量
对于类氢原子（不考虑电子间作用）： $$ E=R\frac{Z^2}{n^2} $$ 对于所有原子，$n$越大，能量越相近。
更多的角动量
轨道角动量： $$ L_O=\l{\sqrt{l(l+1)}}\hbar $$ 其中关于某指定z轴的投影（分量）为$m_l\hbar$。
自旋角动量： $$ L_{S}=\l{\sqrt{s(s+1)}}\hbar $$ 同样，z方向的分量为$m_s\hbar$。
我们可以揉在一起，用总角动量来表示： $$ L=\l{\sqrt{j(j+1)}}\hbar $$ 其中总角动量量子数$j=|l\pm s|$。而它z方向的分量为$m_j\hbar$，其中$m_j=-j,-j+1,\cdots,j-1,j$，共$(2j+1)$个值。注意不同$j$对应的轨道能量由微弱不等（如$3\mathrm p_{3/2}$和$3\mathrm p_{1/2}$）
多电子原子
Slater规则
由于类氢原子的所有$n$相等的轨道都是简并的，我们要对他打几个补丁：
- 分组：s、p一组，d、f单独一组
- 更高组的对$\sigma$没有影响
- 对于n,p电子——同组0.35（1s的0.3），次组0.85，再之前1
- 对于d,f电子——同组0.35，之前1。
排布相关规则
Hund第一规则：先平行填入简并轨道； Pauli不相容原理：同一原子的两个电子不可能有一样的四个量子数。
一些数据
电离能
$$\ce{X(g)-> X+(g) + e-(g)}$$
计算不同温度下的电离能：认为上述物种全是理想单原子气体，即$C_{p,\m}=5R/2$，那么由基尔霍夫定律： $$ \Delta H_\m(T_2)=\Delta H(T_1)+\int_{T_1}^{T_2}\frac52R\d T $$ 一般近似处理为： $$ \D H_\m(298\K)=\D U_\m(0\K) $$
$IE1$的图示如下：
对电离能不规则性（半满、全满额外稳定，电离能更高）的解释需要用到交换能： $$ E=\sum\frac{N(N-1)}{2}K $$ 其中$N$是自旋平行的电子数。另一种解释是O的一个轨道中挤入两个自旋反平行的电子排斥上升，使得一个电子更易失去（即成对能）。
s满、p满或者具有满亚层（Zn、Cd、Hg）即d、s满了也很稳定，而 要变成上述结构的粒子电离能很小。
注意，没办法仅通过电离能来判断价态稳定性，还要考虑水合能（溶液）、键能（分子）、晶格能（晶体）。
电子亲和能
$$ \ce{Y(g) + e- -> Y^{-}(g)}\qquad EA=\red-\D_{\rm EA} U(0\K)=\red-\D_{\rm EA} H(298\K) $$ 注意是负值。
由于存在原子核的吸引和已经存在的电子的排斥，$EA$可正可负